Demonstração da fórmula de soma dos termos de uma PA. A demonstração da fórmula da soma dos termos de uma PA baseia-se na soma dos números de 1 a 100 feita por Gauss ainda quando criança. Neste vídeo o professor Paulo Pereira trabalha com a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica. Para que esta soma seja limitada é necessário que a razão seja um valor. Uma das operações que envolvem esse tipo de sequência é o cálculo da soma dos termos de uma PG finita e de uma PG infinita. Também podemos calcular o produto dos termos de uma PG quando ela é finita. Definição de Progressão Geométrica, Identificando uma P.G, Classificação de P.Q, Termo Geral de uma P.G, Cálculo dos elementos de uma P.G, Soma dos n primeiros termos de uma P.G. Clique para ver como é feita a demonstração da fórmula para soma dos termos de uma PA e um pouco da história de como ela foi criada. Produto dos termos de uma PG Descubra como calcular o produto dos termos de uma progressão geométrica (PG) finita. Se fizermos a soma dos n termos de uma PA finita, teremos. Podemos somar esta expressão, de uma forma conveniente, para obter uma fórmula que nos permita somar n termos de uma PA finita qualquer, conhecendo o primeiro e o n-ésimo termos da mesma: Para demonstrarmos a fórmula da soma dos termos de uma PG finita, considere a PG finita de n termos: Seja S n a soma dos n termos desta PG: ou escrevendo-a de outra maneira: Sabemos que se multiplicarmos ambos membros de uma igualdade por uma constante, esta igualdade continuará válida. Nesta aula, trabalhamos com a fórmula da soma dos n termos de uma PA finita, fazendo e demonstração e trabalhando com um exercício. Sendo assim, vejamos a demonstração da expressão da Soma da P.G. finita. Seja (a 1 , a 2 , …, a n ) uma P.G, na qual sua razão é: q ≠ 1 Portanto, a expressão que representa a soma destes. Origem da soma dos termos da PA Conta-se que o matemático alemão Carl Friederich Gauss, aproximadamente aos 10 anos de idade, foi castigado com a sua turma na escola.